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一對一數學診斷與教學的基本技巧(六之六)/唐宗浩

#面對錯誤

『人非聖賢,熟能無過?知過能改,善莫大焉。』--諺語

前幾篇提到:診斷與教學合一的倒溯法、前推法、主客易位法,以及具體經驗和心理障礙的考量。
這一篇探討另外的主題:如何面對小孩的計算錯誤?

數學常見的解題錯誤大至可分為三類,包含閱讀錯誤、計算錯誤、觀念錯誤。
前幾篇介紹的方法,對觀念錯誤相當有效。本篇探討如何面對閱讀和計算錯誤。

『閱讀錯誤』是指誤解問題、或無法把問題用數學式表達,造成的錯誤。

如果題目要算8的開立方,但是寫的人看成8的開平方,當然後面都會錯。這跟觀念與計算都無關。
如果小孩常犯閱讀錯誤,應該加強的是語文、閱讀能力,而不是計算能力。

有些小孩雖然看得懂題目的敘述,卻不知道怎麼把它畫成易懂的圖表、寫成好算的式子,這就需要一些示範和演練,來增進『轉譯』的能力。

無論是看不懂題意,或是轉譯的困難,其實都是語文的範圍。
數學的語言,就像外語一樣,有它的文法和習慣。把中文轉譯成英文,和把中文轉譯成數學符號,是類似的過程。

當小孩對抽象符號不太能掌握時,學著用圖形、表格當中介,相當有益。我在大學學習抽象的數學時,也還是靠輔助圖形來幫助自己理解。

接下來讓我們來看『計算錯誤』。

『計算錯誤』通常被當作粗心大意,似乎只要小心點、多練習就會好。

在小學高年級和國中,許多小孩觀念還不錯,卻因計算錯誤而被家長、老師過度指責,造成不必要的挫折感,打擊自信,相當可惜。

其實對大部份的小孩來說,計算完美無瑕是不可能的。這種要求也不合理。
合理的要求是:錯誤率不要太高,而且自己有辦法找出錯誤。

應該讓小孩養成留下計算過程的習慣。
如果他有用算式、輔助圖來解題,就應該保留這些過程,不要一算出答案就把它們擦掉。
計算過程不必非常美觀,但是至少要讓他自己能看懂。

為什麼要建立留下記錄的習慣呢?
不是為了不犯錯,是為了能除錯。
只要小孩還有學習動力,除錯法就比直接訂正好。

當小孩計算出錯時,別忘了先肯定他的觀念正確。
再來,不要指出錯在哪裡,只要告訴他說這題有算錯,請他自己找出來訂正。
只要計算過程清楚,通常小孩都可以自己找到錯處,自己訂正。
真的不行時,再講出錯在哪裡也不遲。

除錯的能力,也是一種自我檢視的能力。
對小孩而言,學習如何記錄、如何除錯,比去為『永不出錯』拼命,更人性、也更有意義,不是嗎?
 

編按:宗浩老師的〈一對一數學診斷與教學的基本技巧〉分六期刊出,目前為第六篇,以全部刊畢。前篇請連結過期電子報閱讀。過期電子報請按此

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