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一對一數學診斷與教學的基本技巧(三之一)/唐宗浩

◎寫在前面
這個系列主題是:如何作數學科的一對一學習診斷與教學。
設定的對象主要是家長。一對一、超小班教學的老師亦可參考。
適用的學生從學習挫折到資優生皆可。但是如有閱讀障礙、符號障礙等學習障礙,仍需佐以相關的特教專業。
特性是:不需要專業教學經驗,也不需要專業的數學知識,即可開始實踐。
本文提到的技巧,背後的理論並不是新的;這些技巧也不是新的。但是它們確實簡明有效,故在此分享。
每期刊出一篇,是為了讓有心的讀者有時間去實踐。如果一次介紹太多方法,可能會像教科書一樣,讓人望之生畏,而不願實踐。

◎倒溯法
『君子務本,本立而道生』--《論語》
在教小孩數學的時候,大家都有過這種經驗:講了好幾遍,小孩還是不會。
這種情況小孩挫折,大人也挫折。大人這時很容易上情緒,或許會罵小孩笨。
我也會遇到挫折,但是不會罵小孩笨。
罵小孩笨一點好處都沒有,還不如去想:怎麼讓他學會?
為什麼他肯努力卻學不會?為什麼這麼簡單的題目他就是搞不懂?
十之八九,答案會是:先備知識有漏洞。
數學的知識像一張網子,又像一座多尖頂的塔。有學者用鷹架來比喻,很貼切。
每一個知識的環節,都有它的幾個先備知識,而那些先備知識,又有它們各自的先備知識...
先備知識不牢,要更上一層樓自然就會困難重重。
比方說:要學多位數的乘法(直式),需要哪些先備知識呢?
首先,他要懂什麼是乘法、什麼是十進位系統,還要能掌握乘法的分配性(像16乘以5,會等於10乘以5再加上6乘以5),還有乘10、乘100的特殊結果,另外也要會九九乘法表,才能作出完整正確的計算。
如果學生學習直式乘法有困難,我會問他先備知識的問題,像是『12乘以100 =?』、『13乘以5 =?』或『你會背九九乘法表嗎?』,逐一去問,來瞭解是哪個環節有漏洞。
發現漏洞後,就去教漏洞處的知識。
如果經過一些引導,小孩就能懂,那就可以順利把漏洞補上。
如果還是不懂,那就重覆前一個步驟,再往回追溯更基礎的先備知識,一直追溯到數數兒都不為過。
這個過程同時是診斷也是教學,相當重要。我稱它為『倒溯法』。

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