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對一數學診斷與教學的基本技巧(六之二)/唐宗浩

#前推法

『牽一髮,動全身』--成語

上節談到先備知識。

如果A是B先備知識,我們可以說B是A的後續知識。
當一個知識環節有漏洞時,它的後續知識必然也不紮實。

比方說,三角函數是畢式定理的後續知識。
如果小孩對什麼是畢氏定理、如何推導都不清楚,那麼他在三角函數方面的知識,肯定是結構鬆散的。

小學的乘法也是如此。如果連加法都不能掌握,就不可能掌握乘法。
這樣的小孩,就算會背九九乘法表,也只是死記下來的,因為他不瞭解乘法表裡面的數學結構。

這不能怪小孩,因為他也不知道自己哪裡有漏洞、哪個環節不紮實。
因此,才需要協助。

如果在教學過程中,用倒溯法找到了一個根本的漏洞A,也教會了小孩。那麼馬上可以知道,A的後續B、C、D,就是接下來的目標。

因為原本不懂A,所以他的B、C、D一定都是漏洞。
打鐵趁熱,在剛剛明白A的情況下,他在一貫的脈絡下,接著去學B、C、D,肯定事半功倍。
而且學習後續知識的過程,也是在複習先備知識A。

舉例而言,如果長方形的面積公式原理是漏洞,那麼補完它後,平行四邊形、三角形和梯形的面積公式原理,就是接下來的目標。

同理,如果配方法是漏洞,那麼補完它後,一元二次方程式的公式解就是接下來的目標。

其實,追蹤後續知識的方法,對需要延伸的小孩,也很有用。
資優與程度較高的小孩,常會覺得課內的東西太簡單、太無聊,沒法子填飽他的胃口。
如果像一些所謂的『資優班』那樣,在同樣的小範圍中,出一推鑽牛角尖、刁難人的題目,無疑是抹殺他們的才智。

追蹤後續知識的方法,可以找到他實際的程度,避免在已經會的東西上打轉。我們可以一直前推到超出範圍,不受限於課本,接觸更深更廣的題材。這樣他們才會有真正的興趣和成就感。

上節的『倒溯法』是從不會的地方開始,由前往後,追蹤先備知識。

從會了的地方開始,由後往前,追蹤後續知識的方法,我稱為『前推法』。

 

編按:宗浩老師的〈一對一數學診斷與教學的基本技巧〉分六期刊出,目前為第二篇,第一篇請連結上期電子報閱讀。智邦過期電子報請按此

 

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