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一對一數學診斷與教學的基本技巧(六之三)/唐宗浩

#具體經驗

『太上,不知有之;其次,親之譽之。』--《道德經》

前兩節談到了倒溯法和前推法。
把它們交互運用,可以在知識體系中織起密實的網子,搭起堅固的鷹架,補舊的破洞、做新的拓展。

不過,知識環節只是數學的骨架,而不是血肉。

有時候會遇到這樣的情況:

『7乘以6是多少?』『七六...七六...不知道。』
『那你知道6乘以7是多少嗎?』『六七...六七...42。』
『7乘以6和6乘以7會一樣嗎?』『會。』
『為什麼?』『7個6和6個7一樣啊。』

在知識上,這個小孩懂得乘法的意義和交換性,但是這個知識並沒有內化、變成一種自然而然的感覺。
所以當他背不出『七六』的時候,不會想到用『六七』來替代。

或者像是:

『半斤是8兩,那麼一兩是幾斤呢?』『8斤。』
『8斤?8斤比半斤多還是少?』『多。』
『那怎麼會是8斤呢?再想想。』『嗯...要先除2再乘8嗎?』

這是量感的問題。
如果幫他把圖畫出來,他多半會算。但是他對單位之間的關係沒有感覺。

數學能力的血肉,就是這種感覺。對數字的感覺,長度、重量、時間、面積的感覺,均分的經驗,機率感、策略運用等等。

在國中小和學齡前,這種感覺主要是靠遊戲和具體活動來建立的。

任何遊戲,只要用到策略,就和數學經驗有關。
不只是樸克牌、圍棋、魔法牌,連紅綠燈、大風吹、桌球、籃球,都是豐富的經驗來源。
單車、爬竿、捉蟲,用身體得到的經驗,也是相當寶貴的。

數學並不是加、減、乘、除、算一算答案,那叫算術;也不是公理、定義、定理,那叫公理系統。
數學是在尋找變動的世界背後,不變的秩序,並且把它用符號表現出來,讓大家都能理解、運用。
因此,很多看起來不是數學的東西,都能提供富豐的數學經驗。

以廚藝為例。

看食譜、考慮人數,是比例的經驗;不同大小的匙、量杯一杯和一格的區別,是單位的經驗;切菜、切蛋糕,是分數的經驗;火候的調控,是時間與函數的經驗。

在測量麵粉重量的時候、在目測茸絲長度的時候,就經驗到了數學;在設定烤箱溫度的時候、在把蛋汁打均的時候,就經驗到了數學。

每一種工藝,每一樣文明的產物,都有它的秩序、策略和條理。
小孩在從事它們的時候,並不會說『啊!這是分數』、『啊!這是比例』、『酷!座標變換!』。但是,無論是廚藝、武術、縫紉、繪畫、魔術,這些動手又動腦的經驗,都會使小孩的數學感變得豐富。

豐富的數學感,有助於學習數學、有助於內化數學、有助於把數學應用到生活。
如此,小孩才能用其所學,不會一直追問:數學有什麼用?

 

編按:宗浩老師的〈一對一數學診斷與教學的基本技巧〉分六期刊出,目前為第三篇,第一篇請連結上期電子報閱讀。智邦過期電子報請按此

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